已知平面过点M(1,-1,1) N(0,1,-3)且平行于向量a(1,1,1),求平面方程

设方程为 Ax+By+Cz+D=0
A-B+C+D=0
B-3C+D=0
A+B+C= 0 => 2B-D=0 => D=2B
=>C=(B+D)/3 => C=B
A=-(B+C) => A=-2B
取 B=-1
则 A=2、B=-1、C=-1、D=-2
∴平面方程 2x-y-z-2=0 为所求 .