在RT△ABC中,DE是斜边AC的垂直平分线,分别交AC,BC于D、E.连接AE,若∠BAE：∠BAC=1：3,求∠C的度数

解
由题可得∠CAE=∠DAE=∠C （因为DE是斜边AC的垂直平分线）
则∠BAC=∠BAE+∠EAC=∠BAE+∠C=3∠BAE
所以∠C=2∠BAE
∠C+∠BAC=2∠BAE+3∠BAE=90°（直角三角形）
得∠BAE=18°
所以∠C=2∠BAE=36°