则a2+b2=352=1225．①
又Rt△AFE∽Rt△ACB，
所以
| FE |
| CB |
| AF |
| AC |
| 12 |
| a |
| b−12 |
| b |
故12（a+b）=ab．②
由①②得（a+b）2=a2+b2+2ab=1225+24（a+b），
解得a+b=49（另一个解-25舍去），
所以a+b+c=49+35=84．
故答案为：84．
如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为35，正方形CDEF内接于△ABC，且其边长为12，则△ABC的周长为_．
如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为35，正方形CDEF内接于△ABC，且其边长为12，则△ABC的周长为______．
数学人气：579 ℃时间：2020-04-29 02:45:34
优质解答
如图，设BC=a，AC=b，
则a2+b2=352=1225．①
又Rt△AFE∽Rt△ACB，
所以
＝
，即
＝
，
故12（a+b）=ab．②
由①②得（a+b）2=a2+b2+2ab=1225+24（a+b），
解得a+b=49（另一个解-25舍去），
所以a+b+c=49+35=84．
故答案为：84．
则a2+b2=352=1225．①
又Rt△AFE∽Rt△ACB，
所以
故12（a+b）=ab．②
由①②得（a+b）2=a2+b2+2ab=1225+24（a+b），
解得a+b=49（另一个解-25舍去），
所以a+b+c=49+35=84．
故答案为：84．
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