定义在[-1,1]上的偶函数f(x),已知当x∈[-1,0]时,f(x)=1/4x-a/2x(a∈R). (I)写出f(x)在[0,1]上的解析式; (Ⅱ)求f(x)在[0,1]上的最大值.
定义在[-1,1]上的偶函数f(x),已知当x∈[-1,0]时,f(x)=
-
(a∈R).
(I)写出f(x)在[0,1]上的解析式;
(Ⅱ)求f(x)在[0,1]上的最大值.
数学人气:638 ℃时间:2019-08-19 23:28:05
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(Ⅰ)设x∈[0,1],则-x∈[-1,0],
∴f(-x)=
−=4
x-a•2
x,
∴f(x)=f(-x)=4
x-a•2
x,x∈[0,1].
(Ⅱ)∵f(x)=4
x-a•2
x,x∈[0,1].
令t=2
x,t∈[1,2],
∴
g(t)=t2−a•t=(t−)2−,
当≤,即a≤3,g(t)max=g(2)=4−.2a,
当>,即a>3时,g(t)max=g(1)=1−a,
综上:当a≤3时,f(x)最大值为4-2a;
当a>3时,.f(x)最大值为1-a.
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