当x不等于零时,证明0

f(x)=arctan(e^x)f'(x)=e^x/(1+e^2x)
存在η （在0和x之间）(f(x)-f(0))/(x-0)=f'(η)
即(arctane^x -π/4)/x=e^η/(1+e^2η)
t=e^η>0
e^η/(1+e^2η)=t/(1+t²)>0
注意到1+t²≥2t等号成立时t=1
t=e^η=1得η=0,所以等号不可能成立
所以1+t²>2tt/(1+t²)