问下泰勒公式的问题

问下泰勒公式的问题
我知道泰勒公式成立的前提是f(x)在x=x0的领域内n+1阶可导,我想问的是如果反过来呢,如何f(x)能写出泰勒公式的形式可不可以表示f(x)在x=x0的领域内n+1阶可导,比如ln（1+x）在x=0处可以展开(太长不写),然后用x=sinx替换,再乘个cosx,展开式也在,可不可以表示cosxln(1+sinx)在x=x0的领域内n+1阶可导,