证明:分别过A、D作AD的垂线分别交PE于H.交QF于R,交BC于
J、K,
因为∠FDR=∠DCK(同为∠KDC的余角)DC=FD
∴RT△FDR≌RT△DCK
∴FR=DK
设L交AD于W,
易知RQ=DW=AD/2
同理EH=AJHP=AW=AD/2
∴HP=RQ
因为AJ=DK(都是矩形的对边)
∴EH=FR
∴EH+HP=FR+RQ
即EP=FQ
易证△EPM≌△FQM
∴EM=FM
∴点M为EF的中点
如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,分别以两腰AB、CD为边向两边做正方形ABGE和正方形DCHF,设线段AD的垂直平分线 L 交线段EF于点M,交AD于点i.求证:点M为EF中点.
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数学人气:321 ℃时间:2019-10-19 20:01:38
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