证明：当x＞0时,1/x＞arctanx-π/2

设f(x)=1/x-arctanx-π/2
f′=-1/x²-1/(1+x²)0
即1/x＞arctanx-π/2为啥“ 当x趋于＋∞时，f(x)趋于0 ； 所以，f(x)>0”？f′=-1/x²-1/(1+x²)<0，，说明该函数是严格单调下降当x趋于＋∞时，f(x)趋于0，如果有点a:f(a)<0,则当x趋于＋∞时，f(x)的极限不小于f(a)<0,与极限是0矛盾。如果有点a,:f(a)=0,由f′=-1/x²-1/(1+x²)<0，存在点b>a,f(b)<0,由上面讨论知道与f(x)趋于0矛盾。