设38毫米、90毫米的木条分别锯X段、Y段,那么根据题意有:
38X+90Y=1000-(X+Y-1)×1
即39X+91Y=1001
要使损耗最少,就应尽可能多锯90毫米长的木条,也就是说上面式中的X应尽可能小,Y尽可能大.
将X的值按由小到大顺序,用试代法代入,解这个不定方程得:
当X=1时,Y=10.57; 当X=2时,Y=10.14; 当X=3时,Y=9.71;
当X=4时,Y=9.28; 当X=5时,Y=8.86; 当X=6时,Y=8.43;
当X=7时,Y=8;…当X=14时,Y=5;…
因为根据题意X、Y都必须是自然数,
所以,X=7,Y=8.才是符合题意的解.
此时损耗的木条长度是:(7+8-1)×1=14(毫米).
而当X=14,Y=5时,损耗的木条长度是:(14+5-1)×1=18(毫米)
因为14<18.所以X=14,Y=5不是符合题意的解.
所以只有当38毫米的木条锯7段,90毫米的木条锯8段时,损耗最少.
答:只有当锯得的38毫米的木条锯为7段、90毫米的木条为8段时,所损耗的木条才能最少.
一个木匠师傅要把1米长的木条锯成38毫米和90毫米长的小木条,每锯一次都要损耗1毫米,当锯得的这两种小木条各多少段时,损耗的木条才能最少?
一个木匠师傅要把1米长的木条锯成38毫米和90毫米长的小木条,每锯一次都要损耗1毫米,当锯得的这两种小木条各多少段时,损耗的木条才能最少?
数学人气:626 ℃时间:2019-08-19 16:42:40
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