设椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的上顶点为A,椭圆C上两点P,Q在X轴上的射影分别为左焦点F1和右焦点F2,直线PQ的斜率为3/2,过点A且与AF1垂直的直线与X轴交于点B,△AF1B的外接圆为圆M. (1)
设椭圆C:
+
=1(a>b>0)的上顶点为A,椭圆C上两点P,Q在X轴上的射影分别为左焦点F1和右焦点F2,直线PQ的斜率为
,过点A且与AF1垂直的直线与X轴交于点B,△AF1B的外接圆为圆M.
(1)求椭圆的离心率;
(2)直线3x+4y+
a2=0与圆M相交于E,F两点,且
•
=-
a2,求椭圆方程.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
3 |
2 |
(1)求椭圆的离心率;
(2)直线3x+4y+
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ME |
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MF |
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数学人气:787 ℃时间:2020-05-09 14:59:17
优质解答
(1)由题意,不妨设P(-c,-b2a),Q(c,b2a),则直线PQ的斜率为b2ac=32∴a2−c2ac=32,∴2e2+3e-2=0,∵0<e<1,∴e=12;(2)∵e=12,∴∠AF1B=60•,a=2c∵|AF1|=a,∴|BF1|=2a,即圆M的直径为2a,B(3c,0...
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