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从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数,这个数不能被3整除的概率为_.
从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数,这个数不能被3整除的概率为______.
数学
人气:840 ℃
时间:2019-08-18 16:12:08
优质解答
由题意可得:所有的三位数有9A
9
2
=648个,
然后根据题意将10个数字分成三组:即被3除余1的有1,4,7;被3除余2的有2,5,8;被3整除的有3,6,9,0,
若要求所得的三位数被3整除,则可以分类讨论:每组自己全排列,每组各选一个,
所以3的倍数的三位数有(A
3
3
+A
3
3
+A
4
3
-A
3
2
)+(C
3
1
C
3
1
C
4
1
A
3
3
-C
3
1
C
3
1
A
2
2
)=228个,
所以这个数不能被3整除的个数有646-228=420个,
所以这个数不能被3整除的概率为
420
648
=
35
54
.
故答案为
35
54
.
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