已知方程x的绝对值=ax+1有一个负根而没有正根,则a的取值范围

已知方程x的绝对值=ax+1有一个负根而没有正根,则a的取值范围
|x|=ax+1
当x>=0时,x=ax+1,依题意,方程无解（此时a=1),或只有负数解(此时1-a=1
当x-1
最后得出：a>=1
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题目不是说有负根没有正根吗,为什么a=1时时方程无解也算在答案里