如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC与E,交BC与D.求证: (1)D是BC的中点;(2)△BEC∽△ADC;(3)BC2=2AB•CE.
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC与E,交BC与D.求证:
(1)D是BC的中点;
(2)△BEC∽△ADC;
(3)BC
2=2AB•CE.
数学人气:694 ℃时间:2019-08-17 01:31:54
优质解答
证明:(1)∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
即AD是底边BC上的高
又∵AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形,
∴D是BC的中点;
(2)∵∠CBE与∠CAD是
|
DE |
所对的圆周角,
∴∠CBE=∠CAD,
又∵∠BCE=∠ACD,
∴△BEC∽△ADC;
(3)由△BEC∽△ADC,知
=
,
即CD•BC=AC•CE,
∵D是BC的中点,
∴CD=
BC,
又∵AB=AC,
∴CD•BC=AC•CE=
BC•BC=AB•CE,
即BC
2=2AB•CE.
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