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设函数f(x)=x2+2/x(x≠0),当a>1时,方程f(x)=f(a)的实根个数为_.
设函数f(x)=x
2
+
2
x
(x≠0),当a>1时,方程f(x)=f(a)的实根个数为______.
数学
人气:440 ℃
时间:2019-11-07 21:37:36
优质解答
f′(x)=2x
−
2
x
2
,
①当x>1,即f′(x)>0时,函数f(x)=x
2
+
2
x
在(1,+∞)上是增函数,
②当0<x<1时,f′(x)<0,函数f(x)=x
2
+
2
x
在(0,1)上是减函数,
③当x<0时,f′(x)<0,函数f(x)=x
2
+
2
x
在(-∞,0)上是减函数,
作出其简图如下图:
则方程方程f(x)=f(a)的实根个数为3个.
故答案为:3.
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