已知2的x次方=3的y次方=6的z次方,证明1/x=1/y=1/z或x=y=z

如果 2^x=3^y=6^z=1 ,则 x=y=z=0 ；如果 2^x=3^y=6^z=k ≠ 1 ,则 lgk=xlg2=ylg3=zlg6 ,所以 1/x=lg2/lgk,1/y=lg2/lgk ,1/z=lg6/lgk ,由于 lg6=lg(2*3)=lg2+lg3 ,所以 1/z=1/x+1/y .综上可得 x=y=z 或 1/x+1/y=1/z ....