如图,CD、CF分别是△ABC的内角平分线和外角平分线,DF∥BC交AC于点E,那么DE=EF吗?说出你的理由.
如图,CD、CF分别是△ABC的内角平分线和外角平分线,DF∥BC交AC于点E,那么DE=EF吗?说出你的理由.
数学人气:886 ℃时间:2019-08-20 06:49:29
优质解答
答:DE=EF,理由如下:
∵CD与CF分别是△ABC的内角、外角平分线,
∴∠DCE=
∠ACB,∠ECF=
∠ACG,
∵∠ACB+∠ACG=180°,
∴∠DCE+∠ECF=90°,
∴△DCF为直角三角形,
∵DF∥BC,
∴∠EDC=∠BCD,
∵∠ECD=∠BCD,
∴∠EDC=∠ECD,
∴ED=EC,
同理EF=EC,
∴DE=EF.
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