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△ABC的顶点A(-5,0),B(5,0),△ABC的内切圆圆心在直线x=3上,则顶点C的轨迹方程是( ) A.x29-y216 =1 B.x216−y29=1 C.x29-y216 =1(x>3) D.x216−y29=1(x>4)
△ABC的顶点A(-5,0),B(5,0),△ABC的内切圆圆心在直线x=3上,则顶点C的轨迹方程是( )
A.
x
2
9
-
y
2
16
=1
B.
x
2
16
−
y
2
9
=1
C.
x
2
9
-
y
2
16
=1(x>3)
D.
x
2
16
−
y
2
9
=1(x>4)
数学
人气:679 ℃
时间:2020-04-30 14:21:49
优质解答
如图设△ABC与圆的切点分别为D、E、F,
则有|AD|=|AE|=8,|BF|=|BE|=2,|CD|=|CF|,
所以|CA|-|CB|=8-2=6.
根据双曲线定义,所求轨迹是以B为焦点,实轴长为6的双曲线的右支,
方程为
x
2
9
-
y
2
16
=1(x>3).
故选C
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