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在△ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,已知a2+c2=2b2. (Ⅰ)若B=π4,且A为钝角,求内角A与C的大小; (Ⅱ)求sinB的最大值.
在△ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,已知a
2
+c
2
=2b
2
.
(Ⅰ)若
B=
π
4
,且A为钝角,求内角A与C的大小;
(Ⅱ)求sinB的最大值.
数学
人气:697 ℃
时间:2019-10-01 08:18:43
优质解答
(Ⅰ)由题设及正弦定理,有sin
2
A+sin
2
C=2sin
2
B=1.
故sin
2
C=cos
2
A.因为A为钝角,所以sinC=-cosA.
由
cosA=cos(π−
π
4
−C)
,可得
sinC=sin(
π
4
−C)
,得
C=
π
8
,
A=
5π
8
.
(Ⅱ)由余弦定理及条件
b
2
=
1
2
(
a
2
+
c
2
)
,有
cosB=
a
2
+
c
2
−
b
2
4ac
,
因a
2
+c
2
≥2ac,
所以
cosB≥
1
2
.
故
sinB≤
3
2
,
当a=c时,等号成立.从而,sinB的最大值为
3
2
.
我来回答
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在△ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,已知a2+c2=2b2. (Ⅰ)若B=π4,且A为钝角,求内角A与C的大小; (Ⅱ)求sinB的最大值.
在三角形abc中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且b2+c2-a2=bc.求角A的大小
已知a、b、c是△ABC的三边的长,且满足a2+2b2+c2-2b(a+c)=0,则此三角形的形状为_.
在三角形ABC的内角ABC所对的边分别为a、b、c,若三角形的面积S=1/4(a2+b2-c2)则角C的度数是
△ABC为钝角三角形;且∠C为钝角,则a2+b2与c2的大小关系为a2+b2_c2.
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