已知P为双曲线的上任一点,则它与双曲线两顶点连线的斜率之和的范围

方法一:直接看图象,极端思维,这是做选择填空最快的方法.
看到P点非常远,在渐近线的"尽头"的时候,两直线斜率都非常接近渐近线斜率(一个大于一个小于),它们斜率之和略大于渐近线斜率2倍(想想为什么?)所以斜率之和大于2b/a或小于-2b/a
看到P点离顶点非常近,斜率之和为无限.
所以答案是:(-无限,-2b/a)(2b/a,+无限)
方法二:解答题用的方法
设P,x0,y0,把斜率之和求出来是2b^2x0/a^2y0,
也就是2b^2/a^2k,其中k是PO斜率,这个可以用x0^2/a^2 –y0^2/b^2=1两边除以x0^2再根据x0的范围求出k>b/a或k