已知圆O 的半径为5,弦AB长为8,弦BC‖OA,求AC的长.

连接OC,因为BC‖OA,所以∠OAB=∠ABC,∠AOC=∠OCB
又因为∠OAB=∠OBA,所以∠OBC=2∠OBA
cos∠OBC=cos∠OBA^2-sin∠OBA^2=(4/5)^2-(3/5)^2=7/25
在等腰三角形OCB中,∠OCB=∠OBC
所以cos∠AOC=7/25
根据余弦定理
AC^2=OA^2+OC^2-2×OA×OC×cos∠AOC
AC^2=25+25-2×5×5×7/25
AC=6