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设函数f(x)=sinx+sin(x+π3).(Ⅰ)求f(x)的最小值,并求使f(x)取得最小值的x的集合;(Ⅱ)不画图,说明函数y=f(x)的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变化得到.
设函数f(x)=sinx+sin(x+
π
3
).
(Ⅰ)求f(x)的最小值,并求使f(x)取得最小值的x的集合;
(Ⅱ)不画图,说明函数y=f(x)的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变化得到.
数学
人气:740 ℃
时间:2019-08-18 04:27:47
优质解答
(Ⅰ)f(x)=sinx+
1
2
sinx+
3
2
cosx=
3
2
sinx+
3
2
cosx=
3
sin(x+
π
6
),
∴当x+
π
6
=2kπ-
π
2
(k∈Z),即x=2kπ-
2π
3
(x∈Z)时,f(x)取得最小值-
3
,
此时x的取值集合为{x|x=2kπ-
2π
3
(k∈Z)};
(Ⅱ)先由y=sinx的图象上的所有点的纵坐标变为原来的
3
倍,横坐标不变,即为y=
3
sinx的图象;
再由y=
3
sinx的图象上的所有点向左平移
π
6
个单位,得到y=f(x)的图象.
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