如图，从双曲线x29−y225＝1的左焦点F1引圆x2+y2=9的切线，切点为T，延长F1T交双曲线右支于P点．设M为线段F1P的中点，O为坐标原点，则|F1t|=_；|MO|-|MT|=_．

从双曲线

x2

9

−

y2

25

＝1得：a=3，b=5．
连OT，则OT⊥F₁T，
在直角三角形OTF₁中，|F₁T|=

OF 1 2 −OT 2

＝

c 2−a 2

=b=5．
连PF₂，M为线段F₁P的中点，O为坐标原点
∴OM=

1

2

PF₂，
∴|MO|-|MT|=

1

2

|PF₂|-（

1

2

|PF₁|-|F₁T|）=

1

2

（|PF₂|-|PF₁|）+5=5-a=2．
故答案为：5，2