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已知:梯形ABCD中,AD∥BC,M、N分别是BD、AC的中点(如图). 求证:(1)MN∥BC; (2)MN=1/2(BC-AD).
已知:梯形ABCD中,AD∥BC,M、N分别是BD、AC的中点(如图).
求证:(1)MN∥BC;
(2)MN=
1
2
(BC-AD).
数学
人气:914 ℃
时间:2019-08-19 21:11:11
优质解答
(1)证明:连接AM并延长,交BC于点E(如图2),
∵AD∥BC,
∴∠DAM=∠BEM,∠ADM=∠EBM,
∵DM=BM,
∴△ADM≌△EBM(AAS),
∴AM=ME,AD=BE,
∵M、N分别是AE、AC的中点,
∴MN是△AEC的中位线,
∴
MN=
1
2
EC
,MN∥BC.
(2)证明:∵EC=BC-BE=BC-AD,
∴
MN=
1
2
(BC−AD)
.
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