实数abc,满足等式(b-c)²+(c-a)²+(a-b)²=(b+c-2a)²+(c+a-2b)&
实数abc,满足等式(b-c)²+(c-a)²+(a-b)²=(b+c-2a)²+(c+a-2b)&
实数abc,满足等式(b-c)²+(c-a)²+(a-b)²=(b+c-2a)²+(c+a-2b)² +(a+b-2c)² 那么((bc+1)(ca+1)(ab+1))÷((a² +1)(b² +1)(c² +1))=?
实数abc,满足等式(b-c)²+(c-a)²+(a-b)²=(b+c-2a)²+(c+a-2b)² +(a+b-2c)² 那么((bc+1)(ca+1)(ab+1))÷((a² +1)(b² +1)(c² +1))=?
数学人气:568 ℃时间:2020-02-05 17:10:55
优质解答
1过程我们可以先看条件的右半边:(b+c-2a)²+(c+a-2b)²+(a+b-2c)²=[(c-a)-(a-b)]²+[(a-b)-(b-c)]²+[(b-c)-(c-a)]²=2[(b-c)²+(c-a)²+(a-b)²]-2[(c-a)(a-b)+(c-a)(b-c)+(a-b)(b-c)]∴(b-c)²+(c-a)²+(a-b)²=2[(b-c)²+(c-a)²+(a-b)²]-2[(c-a)(a-b)+(c-a)(b-c)+(a-b)(b-c)]即2[(c-a)(a-b)+(c-a)(b-c)+(a-b)(b-c)]=(b-c)²+(c-a)²+(a-b)²两边都加上2[(c-a)(a-b)+(c-a)(b-c)+(a-b)(b-c)]就可以得到:4[(c-a)(a-b)+(c-a)(b-c)+(a-b)(b-c)]=(b-c)²+(c-a)²+(a-b)²+2[(c-a)(a-b)+(c-a)(b-c)+(a-b)(b-c) =[(a-b)+(b-c)+(c-a)]²=0²=0即4[(c-a)(a-b)+(c-a)(b-c)+(a-b)(b-c)]=0(c-a)(a-b)+(c-a)(b-c)+(a-b)(b-c)=0所以a=b=c所以答案是1注:公式:(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+ca楼主,如果觉得好,就请采纳吧,新手做任务中
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