∴y1+y2=2，y1y2=-4
∴x1x2=（y1+2）（y2+2）=y1y2+2（y1+y2）+4=4
∴
| y1y2 |
| x1x2 |
即（y1/x1）（y2/x2）=-1
kOA=
| y1 |
| x1 |
| y2 |
| x2 |
∴kOA•kOB=
| y1y2 |
| x1x2 |
∴OA⊥OB
直线y=x-2与抛物线y2=2x相交于A、B两点，求证：OA⊥OB（O为坐标原点）
直线y=x-2与抛物线y2=2x相交于A、B两点，求证：OA⊥OB（O为坐标原点）
数学人气：316 ℃时间：2020-05-19 12:24:23
优质解答
证明：联立直线与抛物线方程得y2-2y-4=0
∴y1+y2=2，y1y2=-4
∴x1x2=（y1+2）（y2+2）=y1y2+2（y1+y2）+4=4
∴
=-1
即（y1/x1）（y2/x2）=-1
kOA=
，kOB=
∴kOA•kOB=
=-1
∴OA⊥OB
∴y1+y2=2，y1y2=-4
∴x1x2=（y1+2）（y2+2）=y1y2+2（y1+y2）+4=4
∴
即（y1/x1）（y2/x2）=-1
kOA=
∴kOA•kOB=
∴OA⊥OB
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