已知f（x）=ax2+bx+c，f（0）=0，对任意实数x恒有f（1-x）=f（1+x）成立，方程f（x）=x有两个相等实根． （1）求f（x）； （2）是否存在实数m，n，使得函数f（x）在区间[m，n]上的值域为[3m，3n]？

（1）∵f（1-x）=f（1+x），∴f（x）的对称轴为x=1，可得-b2a=1即b=-2a．（*）∵f（x）=x有两相等实根，∴ax2+bx=x，即方程ax2+（b-1）x=0有两相等实数根，∴（b-1）2-4×a×0=0，解之得b=1，代入（*）得a=-12，∴函...