在等差数列中,当项数为2n (n∈ N+)时,S偶-S奇

a[2(n+1)-1]-a(2n-1)=a1+[2(n+1)-1-1]d-[a1+(2n-1-1)d]=2d
数列的奇数项是以a1为首项,2d为公差的等差数列.
a[2(n+1)]-a(2n)=a1+[2(n+1)-1]d -[a1+(2n-1)d]=2d
数列的偶数项是以a2为首项,2d为公差的等差数列.
数列共2n项,则奇数项、偶数项各2n/2=n项.
S奇=na1+(2d)n(n-1)/2=na1+dn(n-1)
S偶=na2+(2d)n(n-1)/2=n(a1+d)+dn(n-1)
S偶-S奇=n(a1+d)+dn(n-1)-na1-dn(n-1)=nd
S偶/S奇=[n(a1+d)+dn(n-1)]/[na1+dn(n-1)]
=[a1+d+d(n-1)]/[a1+d(n-1)]
=(a1+nd)/[a1+(n-1)d]
=a(n+1)/an
即：S偶-S奇=公差的n倍；S偶/S奇=第n+1项/第n项.这些规律要记熟这个题应该是两问：在等差数列中，（1）若项数为偶数2n，则S偶－S奇＝nd（d为公差）；（2）若项数为奇数2n-1，则s奇／S偶＝n/(n-1).证明：（1）S奇=a1+a3+…+a(2n-1)，共n项 ( 2n-1为下标） S偶=a2+a4+…+a2n，共n项 ( 2n为下标）S偶－S奇=(a2-a1)+(a4-a3)+…+[a2n-a(2n-1)]=nd (2)S奇=a1+a3+…+a(2n-1)，共n项 ( 2n-1为下标）=[a1+a(2n-1)] n/2 S偶=a2+a4+…+a(2n-2)，共n-1项 ( 2n-2为下标） =[a2+a(2n-2)] (n-1)/2 ∵a1+a(2n-1)=a2+a(2n-2)∴s奇／S偶＝n/(n-1).谢谢一有悬赏分就有了幸好我有早遇到我，不用悬赏我也给你答我教你个办法，你要是考试的时候忘了结论，不用去推导，直接用123456789试一下就可以了