这个题应该是两问:在等差数列中,
(1)若项数为偶数2n,则S偶-S奇=nd(d为公差);
(2)若项数为奇数2n-1,则s奇/S偶=n/(n-1).
证明:(1)S奇=a1+a3+…+a(2n-1) ,共n项 ( 2n-1为下标)
S偶=a2+a4+…+a2n ,共n项 ( 2n为下标)
S偶-S奇=(a2-a1)+(a4-a3)+…+[a2n- a(2n-1)]=nd
(2)S奇=a1+a3+…+a(2n-1) ,共n项 ( 2n-1为下标)
=[a1+a(2n-1)]•n/2
S偶=a2+a4+…+a(2n-2) ,共n-1项 ( 2n-2为下标)
=[a2+a(2n-2)]•(n-1)/2
∵a1+a(2n-1)=a2+a(2n-2)
∴s奇/S偶=n/(n-1).
证明.项数为奇数2n的等差数列{an},有 S奇-S偶=an,s奇/S偶=n/n-1.
证明.项数为奇数2n的等差数列{an},有 S奇-S偶=an,s奇/S偶=n/n-1.
数学人气:615 ℃时间:2019-08-21 15:50:47
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