已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的表达式.
已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的表达式.
数学人气:134 ℃时间:2019-12-13 00:00:36
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设f(x)=ax2+bx+c由f(0)=1得c=1∴f(x)=ax2+bx+1 ∴f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+1=ax2+(2a+b)x+a+b+1 ∴f(x+1)-f(x)=ax2+(2a+b)x+a+b+1-ax2-bx-1=2ax+a+b ∵f(x+1)-f(x)=2x ∴2ax+a+b=2x ∴2a=2且a...
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