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如图,▱ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,AB=5,AO=2,OB=1,四边形ABCD会是菱形吗?请说明理由.
如图,▱ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,AB=
5
,AO=2,OB=1,四边形ABCD会是菱形吗?请说明理由.
数学
人气:960 ℃
时间:2019-10-19 22:21:20
优质解答
四边形ABCD是菱形,理由如下:…(1分)
∵在△AOB中,AB=
5
,AO=2,OB=1,
∴AO
2
+OB
2
=2
2
+1=5. …(2分)
又∵AB
2
=(
5
)
2
=5,
∴AO
2
+OB
2
=AB
2
.…(3分)
∴根据勾股定理的逆定理,得∠AOB=90°.…(4分)
∴AC⊥BD.…(5分)
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴四边形ABCD是菱形. …(6分)
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