由f'(0)=f'(2)=1即
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所以f(x)的解析式为f(x)=
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(Ⅱ)若b=a+2,则f'(x)=x2-2ax+a+2,△=4a2-4(a+2),
(1)当△≤0,即-1≤a≤2时,f'(x)≥0恒成立,那么f(x)在R上单调递增,
所以,当-1≤a≤2时,f(x)在区间(0,1)上单调递增;
(2)当△>0,即a>2或a<-1时,
因为f'(x)=x2-2ax+a+2的对称轴方程为x=a
要使函数f(x)在区间(0,1)上单调递增,
需
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解得-2≤a<-1或2<a≤3.
综上:当a∈[-2,3]时,函数f(x)在区间(0,1)上单调递增.