已知函数f（x）=-x2+|x|． （1）用分段函数的形式表示该函数并画出函数的图象； （2）求函数的单调区间； （3）求函数的最大值．

（1）∵f（x）=-x²+|x|=

−x2−x，x＜0 −x2+x，x≥0

∴函数f（x）的图象如下图所示：

（2）由（1）中函数图象可得：
函数f（x）的单调递增区间为：（-∞，-

1

2

]和[0，

1

2

]，
函数f（x）的单调递减区间为：[-

1

2

，0]和[

1

2

，+∞）．
（3）（2）由（1）中函数图象可得：
函数f（x）的最大值为

1

4

．