an=3^n-2^n=(3-2)[3^(n-1)+3^(n-2)×2+3^(n-3)×2²+…+2^(n-1)]
是代公式:
a^n-b^n=(a-b)*[a^(n-1)+a^(n-2)*b+a^(n-3)*b^2+a^(n-4)*b^3+...+a^(n-i)*b^(i-1)+...+a*b^(n-2)+b^(n-1)]
设数列{an}的前n项和为sn,满足2sn=a(n+1)-2^(n+1)+1,n属于n*.且a1,a2+5,a3成等差数列.
设数列{an}的前n项和为sn,满足2sn=a(n+1)-2^(n+1)+1,n属于n*.且a1,a2+5,a3成等差数列.
(1)在2Sn=a-2^(n+1)+1中,
令n=1得:2S1=a2-2²+1,
令n=2得:2S2=a3-2³+1,
解得:a2=2a1+3,a3=6a1+13
又2(a2+5)=a1+a3
解得a1=1
(2)由2Sn=a-2^(n+1)+1,
2S=a-2^(n+2)+1得a=3a+2^(n+1),
又a1=1,a2=5 也满足a2=3a1+2,
所以a=3an+2n对n∈N*成立
∴an+1+2^(n+1)=3(an+2^n),又a1=1,a1+2=3,
∴an+2^n=3^n,
∴an=3^n-2^n;
(3)
∵an=3^n-2^n=(3-2)[3^(n-1)+3^(n-2)×2+3^(n-3)×2²+…+2^(n-1)≥3^(n-1)
∴1/an ≤1/[3^(n-1)] ,
∴1/a1 +1/a2 +1/a3 +…+1/an ≤1+1/3 +1/3² +…+1/[3^(n-1)]=1×[1-(1/3)^n]/(1-1/3)<3/2(我所要的帮助是,第三问看不懂!谁能解释下第三问这个解法的思路是什么?)
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令n=1得:2S1=a2-2²+1,
令n=2得:2S2=a3-2³+1,
解得:a2=2a1+3,a3=6a1+13
又2(a2+5)=a1+a3
解得a1=1
(2)由2Sn=a-2^(n+1)+1,
2S=a-2^(n+2)+1得a=3a+2^(n+1),
又a1=1,a2=5 也满足a2=3a1+2,
所以a=3an+2n对n∈N*成立
∴an+1+2^(n+1)=3(an+2^n),又a1=1,a1+2=3,
∴an+2^n=3^n,
∴an=3^n-2^n;
(3)
∵an=3^n-2^n=(3-2)[3^(n-1)+3^(n-2)×2+3^(n-3)×2²+…+2^(n-1)≥3^(n-1)
∴1/an ≤1/[3^(n-1)] ,
∴1/a1 +1/a2 +1/a3 +…+1/an ≤1+1/3 +1/3² +…+1/[3^(n-1)]=1×[1-(1/3)^n]/(1-1/3)<3/2(我所要的帮助是,第三问看不懂!谁能解释下第三问这个解法的思路是什么?)
数学人气:182 ℃时间:2019-08-20 02:24:58
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