若a,b,c均为实数,方程2x^2+2(a-c)x+(a-b)^2+(b-c)^2=0有两个相等的实数根,求证:a+c=2b
若a,b,c均为实数,方程2x^2+2(a-c)x+(a-b)^2+(b-c)^2=0有两个相等的实数根,求证:a+c=2b
数学人气:521 ℃时间:2019-12-15 06:02:37
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⊿= 2(a-c) ﹣4×2[ (a-b)+(b-c) ]=0 ∴ (a-c) ﹣2[ (a-b)+(b-c) ]=0 -a-2ac-c+ 4ab+4bc-4b =0 -﹙a+c ﹚ +4b﹙a+c ﹚ -4b =0 ﹙a+c ﹚ - 4b﹙a+c ﹚ +﹙2 b ﹚ =0 ﹙a+c-2b ﹚ =0 a+c = 2b
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