在三角形ABC中,CD⊥AB于D,若CD²=AD×DB,试说明三角形ABC是直角三角形

AD=AB-DB
所以 CD²=(AB-DB)*DB=AB*BD-DB²
所以 CD²+DB²=AB*BD
已知 CD⊥AB于D,所以CD²+DB²=BC²
即BC²=AB*BD
同理可证：BD=AB-AD
所以 CD²=AD×（AB-AD）=AD×AB-AD²
所以 CD²+AD²=AD×AB
已知 CD⊥AB于D,所以CD²+AD²=AC²
即AC²=AD×AB
把两个式子加起来得
AC²+BC²=（AB×BD）+（AD×AB）=AB×(BD+AD)=AB²
即AC²+BC²=AB²
所以角ABC=90°