取坐标系:A(0,0,0),B(1,0,0),D(0,2,0),E(0,1,√3).
则C(1,2,0),M(1/2,1/2,√3/2),N(0,1,0)
AM={1/2,1/2,√3/2},NE={0,0,√3}.NC={1,1,0},
⑴ 直线NEC 打错,是平面NEC
平面NEC的法线向量n=NE×NC={0,0,√3}×{1,1,0}={-√3,√3,0},
AM•n={1/2,1/2,√3/2}•{-√3,√3,0}=0,
∴AM⊥n.AM‖平面NEC [注意:AM不在平面NEC 上.]
⑵ 平面CDE的法线向量m=ED×CD={0,1,-√3}×{-1,0,0}={0.√3.1}
cos<n,m>=n•m/(|n||m|)=√6/4
二面角N-CE-D的平面角=<n,m>=arccos(√6/4)≈52°14′20〃
已知矩形ABCD与正三角形AED所在的平面互相垂直,M,N分别为棱BE,AD的中点,AB=1,AD=2
已知矩形ABCD与正三角形AED所在的平面互相垂直,M,N分别为棱BE,AD的中点,AB=1,AD=2
(1)直线AM平行于直线NEC
(2)求二面角N-CE-D的大小
(1)直线AM平行于直线NEC
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数学人气:462 ℃时间:2019-11-23 11:21:58
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