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已知函数f(x)=x2-2ax+a在区间(0,+∞)上一定存在最小值,则函数g(x)=f(x)x在区间(0,+∞)上一定( ) A.有最小值 B.有最大值 C.有减函数 D.是增函数
已知函数f(x)=x
2
-2ax+a在区间(0,+∞)上一定存在最小值,则函数g(x)=
f(x)
x
在区间(0,+∞)上一定( )
A. 有最小值
B. 有最大值
C. 有减函数
D. 是增函数
数学
人气:823 ℃
时间:2019-12-05 02:02:06
优质解答
根据二次函数的图形和性质,
若函数f(x)=x
2
-2ax+a在区间(0,+∞)上一定存在最小值
则对称轴x=a∈(0,+∞).即a>0
∴g(x)=
f(x)
x
=
x+
a
x
-2a≥
2
x•
a
x
-2a=2
a
-2a.
当且仅当
x=
a
x
,x=
a
∈(0,+∞),g(x)在区间(0,+∞)取得最小值.
故选A
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