Sn=n(a1+an)/2
或Sn=a1*n+n(n-1)d/2
注:an=a1+(n-1)d
an=am+(n-m)*d(m小于n)
Sn=n(a1+an)/2
=n{a1+[a1+(n-1)d]}/2
=n[2a1+(n-1)d]/2
=[2na1+n(n-1)d]/2
对于任一N均成立吧(一定),那么
Sn-Sn-1=[n(a1+an)-(n-1)(a1+an-1)]/2
=[a1+n*an-(n-1)*an-1]/2
= an
化简得(n-1)an-1-(n-2)an=a1,
这对于任一N均成立
当n取n-1时式子变为,
(n-3)an-1-(n-2)an-2
=a1=(n-2)an-(n-1)an-1
得2(n-2)an-1=(n-2)*(an+an-2)
当n大于2时得
2an-1=an+an-2
显然证得它是等差数列
和=(首项+末项)×项数÷2
项数=(末项-首项)÷公差+1
首项=2和÷项数-末项
末项=2和÷项数-首项
末项=首项+(项数-1)×公差
性质:
若 m、n、p、q∈N
①若m+n=p+q,则am+an=ap+aq
②若m+n=2q,则am+an=2aq
注意:上述公式中an表示等差数列的第n项.
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