x*y'*sin(y/x)-y*sin(y/x)+x=0 求微分方程的解

y'sin(y/x)-y/x*sin(y/x)+1=0
令y/x=u,则y'=u+xu'
所以(u+xu')sinu-usinu+1=0
xu'sinu+1=0
-sinudu=dx/x
两边积分：cosu=ln|x|+C
y/x=u=arccos(ln|x|+C)
y=xarccos(ln|x|+C)