已知圆M：x2+y2-4x-8y+m=0与x轴相切． （1）求m的值； （2）求圆M在y轴上截得的弦长； （3）若点P是直线3x+4y+8=0上的动点，过点P作直线PA、PB与圆M相切，A、B为切点．求四边形PAMB面积的最小值．

（1）令y=0，有x²-4x+m=0，由题意知，△=16-4m=0，∴m=4
即m的值为4．…（4分）
（2）设⊙M与y轴交于E（0，y₁），F（0，y₂），令x=0有y²-8y+4=0①，
则y₁，y₂是①式的两个根，则|y₁-y₂|=

64−16

=4

3

．
所以⊙M在y轴上截得的弦长为4

3

．…（9分）
（3）由题意知：S_PAMB=2S_△PAM=2×

1

2

MB×PB=4PB=4

PM2−16

，…（10分）
∵PM的最小值等于点M到直线3x+4y+8=0的距离…（11分）
∴PMmin＝

6+16+8

5

=6…（12分）
∴(SPAMB)min＝4

36−16

=8

5

，即四边形PAMB的面积的最小值为8

5

．…（14分）