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已知:如图,锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O,且OB=OC. 求证:OA平分∠BAC.
已知:如图,锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O,且OB=OC.
求证:OA平分∠BAC.
数学
人气:415 ℃
时间:2019-12-13 00:44:38
优质解答
证明:∵CE⊥AB,BD⊥AC,
∴∠AEC=∠ADB=∠BEC=∠CDB=90°.
∵OB=OC,
∴∠DBC=∠ECB.
在△BCD和△CBE中,
∠BEC=∠CDB
∠BCE=∠DBC
BC=CB
,
∴△BCD≌△CBE(AAS),
∴BD=CE.
∵OB=OC,
∴BD-OB=EC-OC
∴OD=OE.
在Rt△ODA和Rt△OEA中,
AO=AO
OD=OE
,
∴Rt△ADO≌Rt△AEO(HL),
∴∠DAO=∠EAO,
∴OA平分∠BAC.
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如图,在△ABC中,AB=AC,△ABC的两条中线BD、CE交于O点, 求证:OB=OC.
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