由曲线y=x2和直线y=x及y=2x所围成的平面图形面积_.

由曲线y=x2和直线y=x及y=2x所围成的平面图形面积______.
数学人气:382 ℃时间:2019-09-09 18:33:45
优质解答
在同一直角坐标系下作出曲线y=x2,直线y=x,y=2x的图象,所求面积为图中阴影部分的面积.

解方程组
y=x2
y=x
,得交点(0,0),(1,1),解方程组
y=x2
y=2x
得交点(0,0),(2,4),
∴所围成的图形面积为:S=
10
(2x−x)dx+
21
(2x−x2)dx
=
1
2
x2
|10
+(x2
1
3
x3)
|21
=
1
2
+
2
3
=
7
6

故答案为:
7
6
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