即m,n没有公共因子.
那么m所分解出来的质因子的幂次必然都是偶数.
因为如果m存在奇数次幂的质因子,除非n也有奇数个这样的质因子,mn 才有可能是完全平方数,而这样势必导致m,n有公共因子.
即m也是完全平方数.又因为mn是完全平方数,所以n也是完全平方数.
可设m=a^2,n=b^2
则m-n=(a+b)(a-b).要m-n为质数,则a-b=1.
所以若设m=a^2,则m-n=2a-1.
1000<=m<2006,所以31
所以m=1156,1296,1369,1600,1864.
求所有四位数m满足m
求所有四位数m满足m<2006,且存在正整数n使得m-n为质数,mn是一个完全平方数.
求你快点告诉我,帮个忙.急
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数学人气：666 ℃时间：2019-12-09 13:43:03
优质解答
m-n为质数推得m,n互质
即m,n没有公共因子.
那么m所分解出来的质因子的幂次必然都是偶数.
因为如果m存在奇数次幂的质因子,除非n也有奇数个这样的质因子,mn 才有可能是完全平方数,而这样势必导致m,n有公共因子.
即m也是完全平方数.又因为mn是完全平方数,所以n也是完全平方数.
可设m=a^2,n=b^2
则m-n=(a+b)(a-b).要m-n为质数,则a-b=1.
所以若设m=a^2,则m-n=2a-1.
1000<=m<2006,所以31
所以m=1156,1296,1369,1600,1864.
即m,n没有公共因子.
那么m所分解出来的质因子的幂次必然都是偶数.
因为如果m存在奇数次幂的质因子,除非n也有奇数个这样的质因子,mn 才有可能是完全平方数,而这样势必导致m,n有公共因子.
即m也是完全平方数.又因为mn是完全平方数,所以n也是完全平方数.
可设m=a^2,n=b^2
则m-n=(a+b)(a-b).要m-n为质数,则a-b=1.
所以若设m=a^2,则m-n=2a-1.
1000<=m<2006,所以31
所以m=1156,1296,1369,1600,1864.
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