正整数n(n>1)的三次方分解为m个连续奇数之和,n是质数的时候只有一种吗?

m个连续奇数之和,设最小的奇数为2k+1,则最大的奇数为2k+2m-1,按等比数列求和知这m个连续奇数之和为 (2k+1+2k+2m-1)m/2=m(2k+m)
若n为质数,则m(2k+m) =n³ ,
注意到m整除n³ ,所以只能是m=1,n,n²,n³
但有1≤m