已知x,y,z∈R,且x+y+z=1,x2+y2+z2=3,则xyz的最大值是_.
已知x,y,z∈R,且x+y+z=1,x2+y2+z2=3,则xyz的最大值是______.
数学人气:101 ℃时间:2019-09-18 02:04:16
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∵x+y+z=1①,x2+y2+z2=3②∴①2-②可得:xy+yz+xz=-1∴xy+z(x+y)=-1∵x+y+z=1,∴x+y=1-z∴xy=-1-z(x+y)=-1-z(1-z)=z2-z-1∵x2+y2=3-z2≥2xy=2(z2-z-1)⇒3z2-2z-5≤0⇒-1≤z≤53令f(z)=xyz=z3-z2-z,则f...
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