某商场在销售旺季临近时，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束

某商场在销售旺季临近时，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售．
（1）请建立销售价格y（元）与周次x之间的函数关系；
（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z（元）与周次x之间的关系为z=-

（x-8）²+12，1≤x≤11，且x为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？并求最大利润为多少？

数学人气：437 ℃时间：2019-10-11 10:19:48

优质解答

（1）y=

20+2(x−1)＝2x+18(1≤x＜6)

30(6≤x≤11)

；
（2）设利润为W，则
W=

y−z＝20+2(x−1)+

(x−8)2−12＝

x2+14(1≤x＜6)(x为整数)

y−z＝30+

(x−8)2−12＝

(x−8)2+18(6≤x≤11)(x为整数)

x²+14，对称轴是直线x=0，当x＞0时，W随x的增大而增大，
∴当x=5时，W_最大=

+14=17.125（元）
W=

（x-8）²+18，对称轴是直线x=8，当x＞8时，W随x的增大而增大，
∴当x=11时，W_最大=

×9+18=19

=19.125（元）
综上可知：在第11周进货并售出后，所获利润最大且为每件19.125元．

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