绝对不等式题,不等式|2-x|+|x-1|≤a 对 ∀x∈[1,5]恒成立的实数a的取值范围

（1）先求f（x）=|2-x|+|x-1|,x∈[1,5]值域
当x∈[1,2],f（x）=1
当x∈（2,5],f（x）=2x-3,f（x）∈（1,7]
综上,f（x）∈[1,7]
（2）|2-x|+|x-1|≤a,也就是说a要大于|2-x|+|x-1|的最大值
既然f（x）∈[1,7],所以a∈[7,+无穷）不对，答案是9到正无穷，所以不知道是怎么得出来的可是我算的没错啊，答案可靠吗？可靠