在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC所在的直线上运动,作∠ADE =45°(A、D、E
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC所在的直线上运动,作∠ADE =45°(A、D、E
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC所在的直线上运动,作∠ADE
=45°(A、D、E按逆时针方向),
(1)如图(1),若点D在线段BC上运动,DE交AC于E
①求证:△ABD≌△DCE;
②当△ADE是等腰三角形时,求AE的长;
(2) 如图(2),若点D在BC的延长线上运动,DE的反向延长线与AC延长线相交于点E/,是否存在点D,使得△ADE/是等腰三角形?若存在,求出CD与AE/的长,若不存在,请简要说明理由.
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC所在的直线上运动,作∠ADE
=45°(A、D、E按逆时针方向),
(1)如图(1),若点D在线段BC上运动,DE交AC于E
①求证:△ABD≌△DCE;
②当△ADE是等腰三角形时,求AE的长;
(2) 如图(2),若点D在BC的延长线上运动,DE的反向延长线与AC延长线相交于点E/,是否存在点D,使得△ADE/是等腰三角形?若存在,求出CD与AE/的长,若不存在,请简要说明理由.
数学人气:957 ℃时间:2019-09-29 14:51:45
优质解答
(1)①由∠BAC=90°,AB=AC,推出∠B=∠C=45°.由∠BAD+∠ADB=135°,∠ADB+∠EDC=135°得到∠BAD=∠EDC.推出△ABD∽△DCE.②分三种情况:(ⅰ)当AD=AE时,∠ADE=∠AED=45°时,得到∠DAE=90°,点D、E分别与B、C重合,所以AE=AC=2.(ⅱ)当AD=DE时,由①知△ABD∽△DCE,又AD=DE,知△ABD≌△DCE.所以AB=CD=2,故BD=CE=2 ,所以AE=AC-CE=4-2 .(ⅲ)当AE=DE时,有∠EAD=∠ADE=45°=∠C,故∠ADC=∠AED=90°.所以DE=AE= AC=1.(2)存在(只有一种情况).由∠ACB=45°推出∠CAD+∠ADC=45°.由∠ADE=45°推出∠DAC+∠DE′A=45°.从而推出∠ADC=∠DE′A.证得△ADC∽△AE′D.所以 ,又AD=DE′,所以DC=AC=2.(3) 不存在.由于D和B不重合,所以∠AED<45°,∠ADE=45°,∠DAE>90度.所以AD≠AE.望采用!
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