已知f(x)是2次函数,所以:
设:f(x)=ax²+bx+c (a, b, c是常数,且a≠0)
所以:f(x+1)-f(x)=a(x+1)^2+b(x+1)+c-(ax^2+bx+c)
= =2ax+a+b,
=2x
所以:2a=2,a+b=0(对应系数相等),
又f(0)=1,即c=0,联立得:a=1,b=-1,c=1,(条件不是f(x)=1,而是等于一个常数,出题人意思应该是f(0)=1,在此我就以此值解吧;如果是常量,这就是一个常量函数了,该题无意义)
所以:f(x)=x²-x+1
已知f(x)是2次函数,且满足f(x)=1,f(x+1)-f(x)=2x.求f(x)
已知f(x)是2次函数,且满足f(x)=1,f(x+1)-f(x)=2x.求f(x)
数学人气:165 ℃时间:2020-03-20 07:02:42
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