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袋中有4只红球,3只黑球,今从袋中随机取出4只球.设取到一只红球得2分,取到一只黑球得1分,试求得分ξ的概率分布和数学期望.
袋中有4只红球,3只黑球,今从袋中随机取出4只球.设取到一只红球得2分,取到一只黑球得1分,试求得分ξ的概率分布和数学期望.
数学
人气:931 ℃
时间:2020-10-01 23:11:23
优质解答
由题意知直接考虑得分的话,情况较复杂,
可以考虑取出的4只球颜色的分布情况:
∵红4得(8分),3红1黑得(7分),2红2黑得(6分),1红3黑得(5分),
∴P(ξ=5)=
C
14
C
33
C
47
=
4
35
,
P(ξ=6)=
C
24
C
23
C
47
=
18
35
,
P(ξ=7)=
C
34
C
13
C
47
=
12
35
,
P(ξ=8)=
C
44
C
03
C
47
=
1
35
,
∴Eξ=5×
4
35
+6×
18
35
+7×
12
35
+8×
1
35
=
220
35
=
44
7
.
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